Evaluering i Matematik - Formativ evaluering

Som en del af undervisningen indførte jeg formativ evaluering i form af elevernes egen evaluering efter hver undervisnings time. Meningen var at eleverne skulle udfylde denne ved times afslutning og jeg sørgede for hver gang at eleverne også fik tiden til det.

Jeg har udvalgt et par tilfældige evalueringer fra eleverne som jeg vil vise jer her, bare for at vise hvordan de til dels kan være meget forskellige men også hvordan det måske kan styrke eleverne og hjælpe dem med at blive bedre og motivere dem til at møde op forberedte til næste time.

Elev 1:

Elev 2:

Elev 3:

Man kan se at der er stor forskel på hvordan evalueringerne er udfyldte og hvor meget eleven har gjort ud af det. Som skrevet tidligere er evaueringerne primært tiltænkt eleverne selv, sådan at de kan forbedre sig og måske få øjnene op for deres arbejdsmoral og arbejdsinsats.

Men evalueringerne har også et lille element af evaluering af min undervisning, nemlig at eleverne har et felt hvori de kan skrive om jeg som lærer kunne ændre på noget sådan at eleven fik mere ud af undervisningen.

Hvad kan jeg bruge denne form for evaluering til i fremtiden?
Når jeg bliver færdig og får min egen klasse, kunne jeg godt se at denne form for evaluering blev en fast del af undervisningen. På skolen hvor dette er blevet lavet har man i mange klasser haft OneNotre Classbook der kan bruges til at eleverne skriver deres noter, afleveringer, opgaver osv ind og så kan læreren se hvad de skriver, altså er det en måde hvorpå læreren kan have øjenene nede i elevernes arbejde og også evaluering. Hvis man kunne bruge denne metode, ville det give god mening at eleverne brugte denne til at udvikle sig selv samt sådan at jeg som lærer kunne være opmærksom på hvad jeg kunne forbedre til næste gang, måske en af eleverne har følt sig overset og så kan jeg sørge for at give eleverne noget mere opmærksomhed ved næste undervisning.

Denne evalueringsform minder om logbogs evalueringen, den får eleverne til at reflektere over deres egen indsats. Jeg har helt sikkert haft succes med den, og vil bestemt huske den til når jeg får min egne klasser.

Evaluering i matematik - Arbejdskort 1

Efter arbejdet med det første arbejdskort, har jeg lavet et spørgeskema til eleverne, for at finde ud af hvad de fik ud af arbejdskortet. Jeg har skrevet nogle spørgsmål der både dækker over hvad eleverne synes om undervisningen, altså evaluering af mit arbejdskort og min undervisning, men også for at hjælpe eleverne med at se om de har lavet alle opgaverne og tænke over hvad de egentlig har lært. Derfor dækker evalueringen også over elevernes læring.

Spørgeskemaet så ud som følgende:

Hvis man kigger først på elevernes egenevaluering, så har de udfyldt således:

 Eleverne kunne ud fra dette spørgsmål se om de havde fuldført alle opgaverne som de skulle, og om de have sendt tingene afsted, hvis eleverne ikke kunne svare ja til dette, havde de nået at tænke over og noget at rette op på. Eleverne var dog forskellige steder i arbejdskortet og nogle af de svagere elever behøvede ikke at lave alle ekstra opgaverne. 

Hvis vi kigger videre på evaluering af eleverne men til dels også af mig og min undervisning, har jeg spurgt eleverne om følgende spørgsmål:

 Hvad har du lært af det første arbejdskort, eleverne svarede som følger:

hvordan man beregner forhold på geogebra

Hvordan man regner areal ud ved hjælp af geogebra

Hvordan man regner arealet ud ved hjælp af målestokforholdet og geogebra

Jeg har lært at bruge screencast. Jeg har lært hvordan man klipper et billede ud, og sætter det ind i geogebra. Jeg ar så derefter lært hvordan man regner arealet ud af den ting man har klippet ind.

Hvordan man udregner

udregne areal i geogebra

Jeg har lært at beregne arealet af en stat udfra Geogebra

Finde arealer i GeoGebra.

Finde areal i Geogebra

Hvordan geogebra også kan bruges, og at lave en screencarst.

Jeg har lært, hvordan man kan finde areal af kort med målstoksforhold i Geogebra

At lave en screen cast ud af det

Mit hovedformål var at eleverne skulle have kendskab til hvordan man kunne regne arealer i geogebra, derved var der både fokus på areal regning, målstoksforhold men derudover også brugen af et IT værktøj til deres undervisning. Hvis man kigger på elevernes svar, har stort set alle kommenteret at de har lært at beregne areal, og næsten alle bruger ordet geogebra.

Yderligere har jeg så spurgt ind til min undervisning, for at få en respons på mit arbejde. Det er altid muligt at forbedre sig som underviser, både hvordan man stiller opgaverne men også hvordan man formidler dem til eleverne.

Jeg spurgte først eleverne om undervisningen var anderledes end normalt, derefter spurgte jeg hvorfor/hvorfor ikke, eleverne svarede på spørgsmålene på følgende måde:

Hvorfor/hvorfor ikke?:

der har været meget andet i undervisningen, end der normalt plejer

Det er en anden slags opgave, man sidder ikke bare at laver opgaver fra bogen.

Det er en anden slags opgaver. Man sidder ikke bare og laver de samme opgaver fra bogen.

Den var anderledes, da vi arbejdede med en stor opgave, i stedet for en masse små opgaver omkring et emne som brøker eller procent.

Mere med pc, det var godt

vi arbejder ikke bare udfra en bog

Det er meget mere IT-relateret

Fordi vi ikke lavede i bogen.

Fordi vi ikke lavede opgaver i bogen.

Vi brugte computeren til at lave alle opgaverne, hvor vi normalt kun bruger coputeren til at regne på.

Det var noget anden vi fik lært, og der var tydelig plan for dagene og det kan jeg godt lige.

Man arbejdet på en anderledes måde

Sidst spurgte jeg eleverne om deres geogebra niveau før og efter dette arbejdskort, mit mål var at alle forhåbentlig ville gå minimum et nummer op, tabellerne fra før og efter. 

Resultaterne er generelt gode, ingen elever er gået tilbage, ingen elever ligger længere på 1. Dette er et godt fremskridt efter at have arbejdet med et enkelt arbejdskort. 

Generelt synes jeg at det var en god evaluering. Og det var en fornøjelse at se at eleverne arbejdede og gjorde deres bedste. Det var også rart at stort set alle fik udfyldt deres evaluering, da det er med til at hjælpe mig til at forstå eleverne samt forbedre min undervisning. 

Arbejdskortene 1,2 og 3

Arbejdskort 1

Arbejdskort 2

Arbejdskort 3

Matematik undervisningen og didaktisk udfordringer

I forbindelse med min praktik kom jeg ud i nogle situation der gik ind og påvirkede min undervisning, samt elevernes samlede læring.

Alle lærere kan blive syge eller være fraværende af andre grunde en eller flere dage. Jeg oplevede at være fraværende og derved skulle klassens egentlige matematik lærer tage over. Jeg havde lavet en undervisningsplan og et stramt program og havde som sådan ikke beregnet at jeg skulle gå glip af nogle dage, men det skete. Jeg have da forklaret og skrevet en lang besked til læreren om hvad de skulle lave, tilbage kommer beskeden om at han ikke vil køre min undervisning. Dette er selvfølgelig helt fair, men gør desværre at man bliver sat lidt bagud og måske ikke kan nå alt det man havde håbet.

Et andet scenario er hvis man giver en besked vider, og den anden lærer eller vikar vælger at køre undervisningen, men gør det forkerte. Dette kan hurtigt skabe lige så mange problemer. Eleverne skulle forberedes på opgaver inden for statistik. De var blevet stilladseret og introduceret til statisk via nogle opgaver ud fra et givet datasæt, primære formål var enkeltvariabel analyse samt brugen af geogebra samt excel. Tanken var da med det videre arbejde, at snakke om tovariable analyse sådan at de ikke blot skulle fokusere på en variabel men i stedet skulle have to eller flere involveret. For at eleverne følte ejerskab for det de skulle lave, ville jeg bede dem om selv at samle informationer i form af spørgeskemaer. Læreren der tog over skulle dermed, hjælpe eleverne i gang med spørgeskemaerne. Dette krævede at eleverne fik ideer til hvilke spørgsmål man kunne stille, sådan at de fik nogle tal eller andre informationer ud der ville være spændene, at lave en matematik analyse over. Eleverne skulle bruge google formular til at lave skemaerne i. Da jeg mødte op gangen efter, have eleverne skrevet spørgsmål på papir, de fleste havde kun spurgt om et enkelt spørgsmål. Fx hvilken størrelse sko bruger du, men intet andet at holde det op imod.

Udfordringerne ligger hermed i, at eleverne ikke er kommet igennem opgaven som ønsket. Dette giver nogle udfordringer i form af at den ønskede læring ikke kommer frem. Desværre går man selv rundt med tankerne, og ved hvordan formulering skal lyde og det kan være svært at få denne bragt videre, hvis en anden person ikke har samme tanker. I denne opgave var en af mine forhåbninger at eleverne ville først og fremmest forstå hvordan google formular virkede og for det andet at man kunne sammenligne resultater og analysere flere data i forhold til hinanden.

Google formular

Spørgeskemaerne som eleverne skulle lave, skulle være med til både at fremme deres IT kompetencer samt gøre det nemmere for dem, da den automatisk opstiller tallene i både diagrammer men også i et regneark man blot kan overfører til excel eller geogebra afhængig af hvilket program man helst vil bruge. Google formular kan bruges i alle fag og vil give dem en mulighed for at lære et program at kende, der kan styrke dem og deres viden også inden de skal videre på en ungdomsuddannelse.

To/flervariabels analyse

Alle elever havde som sagt kun fået spurgt de simple spørgsmål, der gav dem blot et datasæt og dermed en variabel at analysere. Dette gjorde at de kunne lave de mest simple ting fx boksplot, samt finde min, max, middel osv. Men de kunne ikke komme op på et højere matematik niveau og kigge på hvordan tallene måske havde en sammenhæng. Et par elever spurgte folk hvilken størrelse de brugte i sko, så fik de en masse to cifrede tal som de kunne stille op, men hvis de nu også havde spurgt om kønnet, eller højde eller måske målt længden på deres underarm, kunne man undersøge om der var en sammenhæng. En anden gruppe havde spurgt hvilken dag personerne dyrkede sport, dette gjorde at de ikke fik så mange forskellige tal, men undersøgte grupper. Gruppen kunne yderligere have spurgt; hvilket køn, alder, hvor mange timer om ugen, hvor mange forskellige sportsgrene osv.

Hvad skete der så?

På trods af den didaktiske udfordring jeg mødte på veje, præsterede jeg at redde den en smule, ved at lave opgaven lidt om. Jeg havde besluttet at eleverne skulle præsentere deres fundne data overfor den samlede klasse. De skulle præsentere ud fra nogle spørgsmål jeg havde skrevet til dem, der skulle få dem til at tænke mere over deres arbejde. De spørgsmål lød sådan her:

1. Præsentation af jeres spørgsmål og hvorfor i har spurgt om dette?
2. Hvor mange har i spurgt og hvilken slags gruppe er det? Fx elever, voksne, børn osv
3. Hvilke tal har i fået frem og hvilke er interessante, hvad siger de om "enmet"?
4. Vis hvilke diagrammer har i lavet og forklar hvad de viser
5. Kunne i have gjort noget anderledes? Hvad?

Så lavede jeg en situation hvor jeg også spurgte lidt ind til deres tal efterfølgende. Den didaktiske udfordring blev pludselig omformet til et pædagogisk øjeblik da eleverne pludselig fik rigtig meget ud af at skulle fremlægge, nogle af de elever der ellers var en smule sløve, fik taget sig sammen og lavet en rigtig god præsentation hvor de fik vendt spørgsmålene. Denne træning af den mundtlige matematik var faktisk en god mulighed for at forberede dem på den mundtlige eksamen der venter til sommer.

Alt i alt blev en lidt ærgerlig situation vendt til noget positivt blot i en anden retning end forventet. Hvis jeg kunne lave en omgang spørgeskemaer mere, er jeg sikker på at eleverne ville forstå ideen i flere variabler, og ville lave en kæmpe forbedring i deres præsentationer og fundne data. 

Arbejdskort 1 - Staterne i USA - Hvorfor?

Staterne i USA

Mit første arbejdskort kaldet "staterne i USA" er lavet som en del af arbejdet med IT programmet Geogebra. Mit mål var at eleverne skulle lave nogle matematiske tegninger og beregninger i geogebra som de kunne relatere til. Projektet kunne sagtens have været en del af et tværfagligt projekt, og måske er det mit linjefag engelsk, der også spillede ind på mit valg af emne. Eleverne skulle få en idé om hvordan man kan bruge geogebra til, at udregne arealer af udvalgte områder, derved steder i verdenen som man ikke blot kan beregne med en lineal. Jeg er generelt en stor fan af IT og digitale lærermidler som en del af min undervisning. Det kan også ses her hvor både google earth, geogebra og en generel søgemaskine er taget i brug.

RME - Realistisk matematik undervisning

Realistisk matematik undervisning eller virkelig verdens matematik bygger på at man i undervisningen inddrager emner/opgaver der relatere til elevernes virkelighedsverden. Dette fænomen blev startet i de tidlige 70'er af hollænderne, nærmere betegnet Freudenthal. I forbindelse med min undervisning, inkluderede jeg det realistiske element ved, at vælge at skulle måle på noget de kan relatere til, nemlig USA's stater. Elever skulle også sammenligne med egentlige resultater, sådan at de kunne se om de var på rette vej eller ej.

Teknologi i undervisningen

Det kan både have sine fordele og ulemper at bruge IT i undervisningen. Af fordele kan og bør nævnes, at vi lever i en teknologisk guldalder hvor det hele tiden udvikler sig. En del af den moderne dannelse i folkeskolen er at vi hjælper med, at forberede eleverne på det samfund de skal vokse op i, eleverne er blevet bedre stillet hvis de er stærke i IT elementet. Dette er både på de videre udannelser men også i høj grad i erhvervslivet som de vil blive en del af. Hvis vi som land skal kunne være en del af det globale samfund skal vi kunne sproget, både det talte men også det mere faglige - altså her det teknologiske. Deruodver er det ofte en befrigelse for flere elever at de kan ligge bøgerne fra sig og arbejde med computeren som de er så vant til, at bruge i hverdagen.

Ulemperne ved denne undervisning er der dog også, specielt på det område at computeren også kan virke som en distrehering for mange, da de nutidige medier såsom, twitter og facebook, er en fast del af de unges hverdag. Det er blevet en fast vane at man i løbet af timerne, kan påminde flere elever om, at disse sociale medier ikke bruges i timerne da de er forstyrrende, både for den enkelte men også hele klassen. En anden ulempe kan være, at også IT fejler. Der kan være forskellige udfordringer i form af, opdateringer, manglen af samme, internettet der ikke virker osv.

Disse er udfordringer vi vil støde på i alle fag, men er også en vigtig læring for eleverne.

Videregivelse i form af video

Eleverne fik som den sidste del af opgaven, ansvaret for at skulle lave en screencast af hvordan man brugte it programmerne de havde arbejdet med. De skulle selv forklarer og vise på deres computer hvordan man kunne finde et område på google earth, tage et screenshot af det og indsætte det i geogebra og derfra tegne og regne på arealet. Grunden til at jeg brugte denne opgave var der flere årsager til. Til dels giver den et billede af om eleverne har forstået opgaven, man kan bedømme deres mundtlige matematik og fagsprog og sidst men ikke mindst, er det en måde hvorpå de kunne fortælle det videre til andre, sådan at de kan lære det videre. Der er lavet undersøgelser over hvilken del af matematikken eleverne får mest ud af, i form af en læringspyramiden formidlet af "National Training Laboratory" i 1960'erne. Pyramiden viser at det at formidle til andre giver en effekt på 90%. Dermed mener jeg at denne metode kan hjælpe med at styrke elevernes læring. 

Billedet viser læringspyramiden hentet fra EMU på følgende adresse: http://www.emu.dk/modul/l%C3%A6ringspyramiden.

Mit møde med matematikken i det professionelle

Klokken ringer og alle lærerne rejser sig fra deres faste pladser.

Det er første dag, at tiende klasserne er tilbage fra deres brobygning og første dag jeg skal undervise dem i matematik.

Eleverne kommer langsomt ind i klassen, og undre sig over hvorfor jeg mon står der. Der går lidt tid før der er ro og den faste lærer tager kort styringen og siger godmorgen. Eleverne svarer godmorgen tilbage og så er timen igen. Pga. de små problemer der er opstået mht. adgang eller ikke adgang til skolens forskellige portaler, har jeg ikke muligheden for at råbe op og må derfor lade læreren klare denne del. Jeg bliver kort præsenteret for eleverne og så tager jeg ellers over.

I første time introducere jeg kort elever til hvem jeg er og hvad jeg har af planer for dem de næste to uger. Den første gruppe elever jeg får æren af at skulle undervise er "det stærke" matematik hold. De er nemlig allerede ved årets start blevet inddelt efter deres niveau i de tre store fag Matematik, Engelsk og Dansk. Jeg har selv lavet de arbejdskort vi skulle arbejde med og har valgt, at ligge fokus på de matematiske værktøjer som eleverne vil få glæde af til eksamen. Når man underviser i tiende klasse er der ikke noget tid til spild, det handler om, at eleverne får så meget ud af hver time som muligt. Vi sætter strakt i gang og jeg sender dem det første arbejdskort på mail. Udover arbejdskortet modtager de også et evalueringsskema jeg vil bede dem om at udfylde efter hver matematik time.

Arbejdet med første arbejdskort går lige så stille i gang, jeg har fomuleret det på en sådan måde, at eleverne skulle kunne gå i gang med det samme uden jeg behøver at bruge en masse tid på forklaringer. Som en fast del af mine arbejdskort har jeg vedlagt et link til en youtube film, der forklare hvordan man laver de enkelte ting. Dette har jeg gjort af to årsager. Første er at eleverne egentlig kan forberede dette hjemmefra og prøve det af inden de møder op til undervisningen, egentlig også tænkt som det man kalder flipped classroom, forberedelsen sker hjemme mens arbejdet med opgaver sker oppe i skolen. I første arbejdskort er det en video der viser hvordan man tager et screenshot af google earth, kopirer det ind i geogebra og på den måde kan måle arealer. Den anden grund til videoen er vedlagt er også på grund af gengivelse, hvis jeg stod ved tavlen og viste eleverne hvad de skulle gøre, ville jeg ofte kun forklare det en gang og jeg ville få flere spørgsmål om hvordan det nu lige var, da eleverne har glemt det undervejs. Med videoen kan jeg altid lede dem tilbage til og huske dem på, at de kan finde mange af svarerne i den.

Det viste sig at være en god beslutning med videoerne da eleverne tog godt imod og brugte den som inspiration. Arbejdet fungerede og eleverne, der ofte arbejdede i par, fik nået rigtig meget med hinandens hjælp. De støttede hinanden og det var meget korte og simple spørgsmål der blev stilt. Dette gav mig tiden til at cirkulere rundt i klassen og kigge over skulderen på eleverne, for at se hvordan de klarede opgaven. Det gav mig også en mulighed for at kunne vise lidt ekstra triks og snakke med dem om hvorfor og til hvad denne type opgave kunne bruges.

De første timer gik hurtigt og eleverne virkede spændte på hvad der mere skulle ske. Ved timens slutning kom tre drenge slentrende ind, midt i min afslutning, dette forstyrrede og jeg fandt hurtigt ud af at de ikke skulle bevæge sig ud af klasse værelset, specielt ikke så længe jeg ikke kendte dem bedre. De tre drenge havde ikke nået halvdelen af hvad de andre havde og det satte desværre nogle begræsninger for dem. Men arbejdet skulle forsætte gangen efter og jeg forventede mere af dem næste gang.

Til de interesserede: Min undervisningsplan samt arbejdskort og bilag er også postet og kan derfor findes i min blog. 

O-løb i Boserup skov (Det individuelle løb)

SÅDAN! 

Vi skulle også denne dag, løbe et individuelt løb i skoven. Det foregik i den anden ende af skoven og vi skulle løbe efter de faste poster. Jeg havde aldrig løbet et individuelt løb før, så det var ret spændende at skulle gøre det. Jeg må også indrømme at jeg var en smule nervøs over det, tænk hvis nu man skulle fare totalt vild og ikke kunne finde nogle poster.

Jeg var den første der blev sendt af sted, vi fik 2 min til at tegne kortet af fra en master kopi og så var det ellers bare afsted. Den første post var lidt svær, men den næste var endnu værre da jeg slet ikke kunne finde ud af hvilken vej jeg skulle løbe der fra, så jeg kom lidt op og ned og hen og rundt. Ellers var posterne nogenlunde lige til.

Kortet er nogenlunde som det vi løb, dog en smule anderledes da jeg har fundet dette på hjemmesiden:
http://www.okr.dk/almind/fasteposter.htm

 Et billede af mit løb fra GPS uret

 Information fra mit løb. Sammenlagt 3.6 km på 37 min. Jeg må nok indrømme at jeg er ret glad og stolt af resultatet da jeg var en smule nervøs for hvordan det ville gå. Men jeg fandt ALLE poster og kom igennen løbet på under max tiden. :D






Her er også en video af mit løb i forhold til retning, længde samt tid og hastighed.

Til sidst er der her en video af en af posterne og mit klip af denne.